二月十七,開學第二日。
華國,川省,蓉城。
即便是有著天府之國之稱的蓉城,二月也依舊寒氣逼人。
蓉城二中。
對面高三教學樓上已經掛上了紅艷艷的橫幅,「築夢高考,逐夢青春」,「不拼不搏,高三白活」「拼一年春夏秋冬,搏一生無怨無悔」……
高一七班,
教室里鬧鬧哄哄,一片熱鬧繁華的景象。
對面高三教學樓的肅穆與他們全然無關,剛過完年回來的他們有太多新鮮的見聞想要傾訴。
陳輝沒有參與這場重逢的狂歡,他面前放著一本練習冊,這是他用壓歲錢給自己買來加練的。
同學們可以揮霍青春,他沒這個資本。
如圖,四稜錐P-ABCD的底面是矩形,PD垂直底面ABCD,PD=DC=1,M為BC的中點,且PB垂直AM。
(1)求BC
(2)求二面角A-PM-B的正弦值
看著練習冊上的題目,陳輝眉頭微蹙,題目看過一遍後,大腦中什麼也沒留下,他感覺自己像是滿是孔洞的篩子,知識的水流過後沒有留下半點痕跡。
他沒有氣餒,回頭再次讀起了題目。
這樣的事情他已經經歷過無數遍,他知道自己跟其他同學不一樣。
一連讀了三遍題目,對著題目下給出的圖形,陳輝終於對這道題有了些概念。
題目是讀懂了,可求BC?
陳輝再次皺起眉頭,大腦一片空白,沒有任何思路。
他根本想不到已知條件跟BC有什麼關係,他感覺就像是有陌生人突然跑過來告訴他,今天天氣真不錯,然後問,你知道我今年多少歲了嗎?
陳輝壓下心中煩躁的念頭,已經打開了手邊的數學課本。
翻到目錄頁,第一章,空間向量與立體幾何。
1.空間向量及其運算
2.空間向量基本定理……
遙遠的記憶開始慢慢浮現在腦海,一個個知識點像是擠牙膏一樣極其緩慢的冒出來,就像是在極高網絡延遲下看視頻一樣,大腦中不停出現旋轉的加載菊花圖標。
而這,已經是他將教材背了十遍的結果,他知道自己跟其他同學不一樣,所以他更加不敢浪費一分一秒的時間。
幸好,努力沒有白費,背教材雖笨,卻也算有用。
他已經找到了解題的辦法!
毒蛇七步之內必有解藥,這本練習冊是課本配套的習題,解法自然就在課本上。
這道題得用到空間向量,空間向量第一步就是建系,先找到幾個垂直關係,建立空間坐標系,然後寫出幾個點的坐標……
並沒有豁然開朗的清晰感,陳輝感覺自己的大腦就像是生了鏽的機器,運轉困難,但好在還能運轉。
利用垂直關係建系,然後設BC=2t,所以B的坐標是(2t,1,0)……
寫出幾個點的坐標,再根據PB垂直AM,垂直向量的乘積等於0,計算出t,得到BC的長度!
這一切看似簡單,卻花費了陳輝近半個小時的時間,當算出BC長度的那一刻,他的額頭上已經布滿了汗漬。
或許是因為小時候那場大火,導致陳輝感覺自己大腦比同學們慢了無數倍,所以即便他付出了其他同學數倍的努力,卻甚至沒辦法取得與他們同樣的成績。
輕呼一口氣,陳輝擦了擦額頭的汗水,看向了這道題的第二小問。
這時,一個虎背熊腰的魁梧中年拿著一疊試卷慢步從走廊走來。
剛在門口露出半個身影,霎時間,原本還如同菜市場的教室頓時落針可聞,同學們都自覺的回到了自己的座位,腰背挺的筆直,目不斜視,甚至還有同學拿出一本書擋在面前,裝作在認真學習的樣子,可惜慌張的他並沒有發現書拿反了。
中年站在門口,面容冷酷,不怒自威的掃視了一遍教室,目光所到之處,同學們紛紛低下頭去。
最後,他的目光落在了教室中間位置的少年身上。
少年面如冠玉,頭懸身正,脊椎準直,在一群高一少年中如鶴立雞群。
此時少年正埋頭做題,並沒有察覺到他的到來,也沒有注意到突然安靜下來的教室中的異常。
嘆了口氣,中年這才繼續邁步,向講台上走去。
陳輝家的條件他了解,陳輝的努力他也看在眼裡,可他還是不明白,為什麼像陳輝這麼努力,卻只能取得如今的成績。
或許後天的努力真的沒有辦法克服先天的不足吧!
他知道,有些東西,人在出生時沒有,這輩子就都不可能擁有了,世道如此,就連數學也都是如此!
所有的疑惑和遺憾都化作了這聲嘆息。
「給你們說了多少遍了?」
中年將手中試卷往講台上一扔,眼中的嘆息瞬間消失無蹤,怒目圓瞪,如同一頭髮怒的獅子,「遇到立體幾何的題,先給我建系,建系,建系!」
「還要我說多少遍?」
中年猛的一拍桌子,桌子上的粉筆盒戰戰兢兢的跳起又落下,「三天不練手生,三天不念口生,我看你們寒假一個月在家是一天書都沒看!」
「已經高一下了,轉眼就是高二,一晃就到高三了,現在不努力,等到高考的時候再努力?等到去工廠打螺絲的時候再努力嗎?」
「你們是我帶過最差的一屆,以後出去別說你們是我教的,我丟不起那個人!」
求二面角的正弦值。
老師的怒火併沒有影響到陳輝,這種狀態下的他只有眼下這道題目。
將手中課本空間向量章節的內容翻了三遍,陳輝終於找到了解題的鑰匙。
二面角與兩個面法向量的夾角相等或者互補,無論是相等還是互補,他們的正弦值都是相等的,所以,只要求出兩個面的法向量夾角的正弦值。
求法向量用線面垂直的公式即可。
思路逐漸清晰,接下來卻還有不少工作要做。
立體幾何的題目,若是幾何學得好,使用幾何知識求解,自然是又快又好。
使用空間向量的方式,雖然簡單無腦,但計算量頗大,若是坐標系建得不好,那就又是難上加難了。
計算,同樣不是陳輝擅長的。
「137?」
「大佬牛逼啊!」
此時試卷已經發放,一陣騷動在陳輝右前方傳來。
就連講台上中年的目光也都隨著看了過去。
這套題的難度並不低,能夠拿到137的分數,都可以去競賽隊試試了,無怪乎同學們會驚嘆。
這點騷動自然影響不到陳輝。
根號下十四分之五!
他終於算出了答案!
忽然,在陳輝眼前,忽然彈出了一條只有他能見到的信息。
【你的數學等級,由1級59%提升至1級60%】