第125章 我來當主講人？
「前段時間我們與谷歌公司合作，利用這項新理論訓練神經網絡預測新型分數拓撲相，得到的deepmind模型已經成功預測出二維異質結中的分數陳絕緣體候選材料。」
寫完證明過程，埃德里安教授神情振奮，對於自己最新研究，他還是很得意的，「不止如此，這項理論的研究還能有助於高溫超導機制探索，比如研究銅基超導體贗能隙態與分數陳數的潛在聯繫，構建d波超導與Z拓撲序的共存理論模型。」
「如果最後能統一高溫超導與拓撲量子液體理論，那麼或許，我們真的能夠找到一種室溫超導材料！」
「這是一項振奮人心的研究，不是嗎？！」
埃德里安教授在台上滿臉笑容，手舞足蹈的暢想未來。
看得出來，這位教授應該是有一部分三哥的血脈。
陳輝皺眉，覺得這位教授有些過於樂觀了，不要說找到室溫超導材料，這篇論文的理論本身就是不完備的，在實際應用中存在許多問題。
當然，這篇論文的價值也是毋庸置疑的。
凝聚態物理目前還有許多問題丞待解決，比如傳統K-theory拓撲分類在強關聯體系失效，分數陳絕緣體的實驗觀測與理論描述存在鴻溝，現有Chern-Simons理論無法統一處理非阿貝爾統計與拓撲序。
這些問題的核心矛盾就是整數vs分數拓撲數的數學描述需要突破交換代數的限制。
埃德里安教授在這篇論文中引入層上同調取代傳統向量叢理論，構建非緊緻流形上的修正Atiyah-Singer指標定理，拓展具有非整數係數的非阿貝爾Chern-Weil理論，構造了分數化拓撲荷的層論實現，建立廣義Bloch定理的非交換代數表示，發現Berry相位的分數化與層上同調群H(X，/)的直接對應。
首次實現分數陳數的嚴格數學表述，發展出處理分數化現象的新上同調理論，發現拓撲序與數論（模形式）的隱藏關聯，建立非交換幾何與代數拓撲的深度聯繫，建立可計算的新型拓撲不變量……
這些成果都是突破性的！
所以這篇論文最終發表在SIAM Review，也是對這篇論文的肯定。
SIAM Review雖然影響因子只有10.8，但數學領域的論文大多都是如此，四大刊之首的數學年刊也都只有5.7的影響因子，在數學領域，影響因子並非評判一個期刊的唯一標準。
但它是應用數學領域毫無爭議的絕對權威，其年發文量僅28篇，足見其上刊難度之高，跟那些一年發文幾百篇的水刊是不可同日而語的。
如果非要排個名，那麼SIAM Review算是四大刊之下的頂刊。
但這篇論文無疑還有許多可以完善的地方，陳輝也有很多疑問。
「okay，現在大家有什麼疑問可以提了，我們有十五分鐘的交流時間。」
埃德里安扔下粉筆，坐回到主講席上，興奮的笑著說道，他也有些期待跟華夏的年輕人們交流。
「埃德里安教授，你好。」
陳輝正準備舉手，旁邊忽然響起一道響亮的聲音，一個站在過道上的年輕人高高的舉起手，年輕的聲音在安靜的報告廳中迴蕩。
「children of curiosity，just say！」
埃德里安滿臉西方人招牌燦爛笑容，看向馬威陽，這些華夏的年輕人們就是太過拘束，如果他們能夠更加open一些，或許他們能夠在數學的道路上走得更遠。
接過工作人員遞過來的話筒，馬威陽開口說道，「您在論文中提到，預測可觀測的分數化量子化現象，並給出了公式來預測σ_xy= e/(3h)等分數值，但實際材料中無序、相互作用可能導致拓撲數的重整化，比如整數量子霍爾效應到分數的標度行為，現有實驗手段難以直接區分本徵分數化與有效現象，請問您是怎麼解決這個問題的呢？」
「！」
埃德里安決定收回剛才對這個小傢伙的評價，好吧，這些華夏的小傢伙可真是一點都不留情啊！
無疑，這個問題是中肯的、確定的、一針見血的……
「good question！」
埃德里安發自肺腑的稱讚了一聲，這位華夏學生問的問題，也正是他們團隊下一步準備攻克的問題，足以說明這個小傢伙不僅聽懂了他在講什麼，還有屬於自己的思考，這已經非常優秀了！
「正如這位小朋友所說，分數陳類的微分幾何實現是一個亟待解決的問題，定義Ch^α=(i/2π)∫Tr(Ω^α)時，需驗證分數曲率形式Ω^α是否滿足Bianchi恆等式。
傳統陳類基於主叢聯絡，而分數情形可能需要突破主叢理論框架，尚未有數學共識。」
「我們也研究過一些解決方案，比如直接推廣傳統陳類到有理數係數，定義分數陳數為……」
埃德里安再次拿起粉筆，擦掉黑板上的所有證明過程，再次寫下一串公式，Chpm/n=nmChpZ。
「遺憾的是，它無法解釋為何實驗中僅觀測到特定分母，而非所有有理數，比如魔角石墨烯中的 n=3。」
「當然，我們也可以構造非交換規範群（如 SU(n)/Zk）的主叢，定義修正曲率Ωα=dω+ω∧ω+αΘ……」
埃德里安繼續書寫板書，「這種做法無法證明修正曲率滿足Bianchi恆等式，破壞了微分幾何自洽性。」
「顯然，如你所見，我們團隊目前還沒有很好的辦法解決這個問題。」
埃德里安攤攤手，表示有些遺憾，最後還不忘加上一句美式幽默，「如果這個問題能夠解決，這篇論文投的就是四大，而不是SIAM Review了。」
「如果你對這個問題感興趣，歡迎加入我的團隊。」
埃德里安在史丹福大學也算是相對保守的教授，他的同僚們團隊中早就出現了華夏人的身影，據說那些華夏人表現相當不錯，又任勞任怨。
以前他覺得有些不可信，但現在親眼所見，他也生出了招幾個華夏學生進入團隊的心思。
不少燕北大學的研究生對馬威陽投來羨慕的目光，沒想到只是提一個問題，就能得到大牛的青睞。
史丹福大學在漂亮國也算是top，埃德里安教授更是凝聚態物理研究的大牛，可以預見，進入這樣的團隊，前途無量。
然而馬威陽對這個回答卻有些失望。
他本身是物理專業，他更希望能研究出性能卓越的材料，終極目標是實現室溫超導材料的製備，對數學的興趣僅在於解決物理問題。
他提這個問題，是想要得到答案，而不是邀請。
「感謝……」
外界的聲音在陳輝腦海中遠去，他的世界中正靈光迸現，如同一場盛開的煙花。
直接推廣傳統陳類到有理數係數，無法解釋為何實驗中僅觀測到特定分母，那為什麼不引入朗蘭茲綱領的框架呢？
模形式的傅立葉係數常為有理數，比如權為2的模形式f(z)的係數 an∈Q，且分母受模數N約束，n=3對應N=27，與實驗中的分母選擇機制天然契合！
同時朗蘭茲綱領中伽羅瓦表示的不可約性對應拓撲相的穩定性，能夠為分數拓撲序的分類提供數論基礎。
模形式的周期積分與陳-西蒙斯理論的結合，可嚴格導出分數量子化條件σxy=e2/(nh)。
「沒錯！沒錯！」
所以這個問題可以將分數陳數映射到模形式的特定係數，利用朗蘭茲對應建立拓撲不變量與自守表示的嚴格聯繫！
但這要怎麼做呢？
陳輝大腦飛速運轉。
這些天看的朗蘭茲綱領相關論文在腦海中湧現，與前些天看的凝聚態物理知識轟然碰撞，炸開一團團絢麗的煙花。
首先，
選取與物理系統對稱性匹配的模形式，例如對於具有C3旋轉對稱性的魔角石墨烯，選取權k=2、級數N=3的模形式 f(z)∈S2(Γ0(3))，其傅立葉展開為：
f(z)=∑n=(1，∞)anq^n，q=e^(2πiz)
然後構造分數陳數……
大牛與學生們互動驚醒了還在走神的高中生們，這些未來的大學士們，看向馬威陽的眼中充滿了憧憬。
以後他們上大學了，是不是也能這樣？
學習中的李澤翰也早已經抬起頭，看向提問的馬威陽，一陣心潮澎湃。
大丈夫當如是！
在講座上以學生的身份，與頂級大牛對話，還能獲得大牛賞識，這是什么小說男主劇本？
我以後也要成為這樣的人！
他下意識的轉頭看向身旁的陳輝，卻發現陳輝正埋頭在草稿紙上寫寫畫畫，也不知道在做些什麼。
這倒也正常，陳輝似乎除了對自己學習的內容感興趣，其他事情都影響不了他，不管在哪，他都能沉浸在自己的世界中。
以往李澤翰還是挺羨慕陳輝這種狀態的，但現在，他覺得陳輝沒能見到這一幕，多少會有些遺憾。
原本他已經將陳輝當成了自己畢生追趕的目標，但看到馬威陽後，李澤翰忽然發現，這個世界很大，遠不止CMO和數學競賽。
或許陳輝以後也能成長為這樣的人物，但現在的他，終究還是太過稚嫩了些。
「我的目光，或許可以放得更加長遠些！」
李澤翰從陳輝身上收回目光，看向一旁的馬威陽，又看向台上的埃德里安教授。
也有很多其他CMO的參賽者向陳輝這邊看來，看到陳輝竟然沒有任何表示後，多少有些失望。
果然，天才跟已經長成的參天大樹相比，終究還是相形見絀，黯然失色。
陳輝不知道李澤翰和其他同學們的想法，只是運筆如飛，在草稿紙上快速推導，完全沉浸在了自己的世界中。
「在這裡引入由朗蘭茲猜想導出的重要定理，對於自守形式f，其係數ap在特定素域上生成代數整數環，使得Chpm/n的分母被約束為模數N的因子，所以分數陳數的分母n必須整除模數N，解釋實驗中僅觀測到n=2，3，5等的現象！」
然後將模形式f(z)嵌入高維陳-西蒙斯理論，完成分數陳數的微分幾何實現，定義分數曲率形式：
Ωm/n=f(z)Ωstd
利用模變換性質f(cz+daz+b)=(cz+d)kf(z)，證明修正曲率滿足廣義Bianchi恆等式！
一口氣寫完證明過程，抬起頭，陳輝才發現報告廳中早已人去樓空，只剩下袁新毅李澤翰幾人還在等著他。
【你的數學等級由2級76%提升到77%】
【你的數學等級由2級77%提升到78%】
……
【你的數學等級由2級81%提升到82%】
與此同時，一連串的彈幕在眼前閃現，數學熟練度竟然一下子提升了6%！
這讓他想到了幾個月前在安老師指點下頓悟的場景，果然，不管是學習還是其他，除了勤奮刻苦的練習外，一些機緣巧合的靈感也是必不可少的。
這一次頓悟的效果，都快抵得上他看半個月論文了。
不過他也知道，所謂的頓悟，說是厚積薄發或許會更精準些，如果沒有這些天的不懈積累，也不可能有此時的頓悟。
「你這是，分數陳類的微分幾何實現？」
袁新毅盯著陳輝的草稿紙看了片刻後，眼中滿是驚訝的問了一句。
早在十幾分鐘前，他就大概看懂陳輝在做什麼了，所以在講座結束後並沒有打擾陳輝。
「是的，老師，您幫我看看，有沒有什麼疏漏的地方？」
陳輝有些忐忑。
在他看來，這個斯坦福大牛團隊都沒能解決的問題，不至於會這麼簡單，所以一定是他的方法有什麼疏漏的地方。
袁新毅點頭，剛才他擔心打擾到陳輝，並沒有完整的看完所有證明過程。
「引入朗蘭茲框架為分數陳類提供數論基礎的嚴格數學定義，解決微分幾何框架的局限性！」
整個推演過程在袁新毅眼中自然不算複雜，只花了幾分鐘時間，他就看完了整個推演過程。
「我給你的論文，你看了幾篇？」
「時間有限，只看完了五篇。」
「！！！」
袁新毅心中已然掀起驚濤駭浪。
短短兩天時間，就看完了五篇論文，從這一段推演過程也能知道，這還不僅僅是看完，而是徹底將五篇論文吃透了。
這是什麼樣的學習效率？
他現在忽然發現，自己有些看不透這個小傢伙的上限在哪裡了。
閉目思考片刻後，他才鄭重的對陳輝說道，「目前來看，我覺得這個方案可行！」
他的語氣雖然平靜，卻依然充滿了感慨。
雖然他因為腦子裡全都是自己的課題，並沒有深入思考埃德里安教授的論文，但他可是朗蘭茲綱領的專家，他都沒有想到的方案，這個小傢伙想到了，不僅想到了，還在短短半個多小時的時間裡給出了嚴謹的證明！
「埃德里安教授若是知道困擾他們半年多的問題被解決，一定會很開心的！」
「正好埃德里安教授還在燕北大學，下午我邀請他和幾位清華燕北相關領域的教授，一起開個小型的研討會，你好好準備一下，這次，你來講！」
袁新毅也是雷厲風行，說完之後就拿出手機，開始搖人。
得到老師的肯定，陳輝也有些振奮，但對於接下來的研討會，心中難免有些忐忑。
「主講人？」
(本章完)