第119章 突然釋懷的笑了
八點，試卷分發。
試題與昨天也沒有太大的變化，同樣是三道題。
一旦進入做題狀態，李澤翰瞬間收斂起所有心思，專注看向題目，仿佛換了個人。
這道題題目還是很好理解的，意思是說，有2025個核桃被打亂了，放在一個圓周上，每個位置核桃的編號是已知的。
然後在接下來的2025次操作中，每次操作第k個核桃的左右兩個核桃，要證明必然存在某一次，k個核桃兩邊核桃編號，一個比k大，一個比k小。
看到這道題，李澤翰心中就已經有了思路。
初中就學過，遇到存在性問題的證明，第一時間應該想到反證法。
假設這2025次操作中，k兩邊的核桃編號都比k大，或者都比k小。
這種關係是比較難描述的，這個時候，自然而然的就能想到染色法。
這也是在解決存在性問題時的常用方法，染色之後，就能對構成的點線面角等進行數量和性質進行分析，以此來簡化問題，讓問題變得更直觀。
對應到這道題，可以在第k次操作中，對第k個核桃進行染色，比如，染成黃色。
這樣操作之後，所有小於k的核桃都會被染成黃色，而大於k的核桃則都沒有被染色，這樣就能清晰的區分大於k和小於k的兩類核桃。
最後的證明也就變成了，證明在這2025次操作中，必然存在某一次操作，交換了兩個顏色不同的核桃。
再使用反證法，假設每次操作交換的都是同色的核桃。
「那麼，這樣做最後能導出什麼樣的矛盾呢？」
李澤翰皺眉思考起來。
最開始所有的核桃都沒有被染色，操作完成之後，所有的核桃都被染成了黃色。
這中間存在一個狀態的轉換。
如果只是一個個的核桃進行染色，自然是沒問題的，但現在是染色，加上交換同色的核桃，這很可能導致狀態轉換的失敗。
再加上題目要求證明，那麼顯然，這個染色加同色交換的操作會導致染色失敗。
短暫的思考後，李澤翰找到了解題的關鍵。
但還缺了關鍵一步。
怎麼證明染色會失敗呢？
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李澤翰冥思苦想。
顯然，光是染色核桃還不夠，這很難證明最終的結論。
「我知道了！」
在腦海中一陣推導演算之後，李澤翰腦中靈光一閃。
光是染色核桃不夠，那就再把相鄰核桃的連接邊也染色，可不就大功告成了嗎！
如果相鄰兩個核桃都是黃色的，就把連接兩個核桃的邊也染成黃色。
所以一開始，所有的邊都是沒有染色的，2025次操作結束後，所有的2025條邊都是黃色的。
如果每次交換的核桃都是同色的，那麼第k個核桃和與他相鄰的兩條邊的顏色並不會發生變動，交換這個操作不會引起任何狀態的轉移。
只有對第k個核桃進行染色，可能導致邊顏色的變化，如果相鄰兩個核桃是未被染色的，那麼這次染色操作不會帶來邊的變化，如果兩個核桃都被染色，那麼就有多出兩條被染色的邊。
也就是說，每次操作要麼增加0條染色的邊，要麼增加2條染色的邊，不可能出現2025條奇數邊的情況，與題設矛盾，證明完成！
「我真是個天才！」
李澤翰心中嘿嘿怪笑，即便他心中也明白，這道題也就初中難度，只要掌握了方法，很輕易就能做出來，但並不妨礙他覺得自己超棒。
回頭看了眼時間，距離八點才過去二十多分鐘。
整個題目思路還是很清晰的，他大多數時間都浪費在思考怎麼證明最後的矛盾上了，但二十多分鐘，這個速度已經極快了。
一念及此，他下意識的抬頭向陳輝的位置看去。
然後，他就聽到了嘩啦一聲翻卷的聲音！
「？」
「老大都開始做第三題了？」
「我頂你個肺！」
李澤翰已經不知道該怎麼形容自己此時的心情。
老實說，即便已經認清了自己不可能跟那種怪物比的事實，但當這種殘酷的事實發生在眼前時，他還是會感受到打擊。
但真正的勇士，敢於直面慘澹的人生，敢於正視淋漓的鮮血！
「我李澤翰是沒那麼容易被打倒的！」
振奮精神，李澤翰看向第二題。
題目很簡潔，也很漂亮，要證明的結論含義也很清楚，就是數列兩項的差值，要小於n的階乘分之一，同時n大於等於2。
看到不等式，小學生……哦，不，初中生就應該知道，應該使用構造法！
構造法主要是通過引入恆等式，對偶式，函數，圖形，數列，讓題目變得更直觀，如果不等式中出現了n這種有規律的項，這個時候就要想到數列了。
比如證明數列項之和，這個時候就應該想到構造一個移項相減的新數列，然後去分析新數列的單調性。
對應這道題，n次冪的形式，則是可以把不等式兩邊拆分成n個相同，或者有通式的式子的乘積，再去比較大小。
李澤翰思路自然湧現，他這些年專攻中學數競，這些基礎知識無比紮實，幾乎看到題目的瞬間，腦海中就已經浮現出了解題思路，只是還需要時間去將這些思路轉化成最後的答案而已。
根號在不等式中顯然是扎眼的，所以可以考慮先處理它，通過觀察，能夠輕易的發現，對式子左邊每一項單獨平方、立方……就能去除掉根號。
這就很容易能夠想到a^(2*3*……*n)-b^(2*3*……*n)這種形式，即可將全部根號去除，並且相減後能消去多餘的項，得到(n+1)√(n+1)。
那麼就需要構造一個新的數列，ai=
bi=
所以題目要求的不等式就是a2-b2，同時a(i+1)-b(i+1)=(ai)^i -(bi)^i=(ai-bi)(ai^(i-1)+ai^(i-2)bi+……+aibi^(i-2)+bi^(i-1))
(ai)^i -(bi)^i的冪次展開是有現成公式的，任何一個高中生都應該記得這個展開，同時因為冪次展開後面的式子是有規律的，所以可以將它記作Cn。
所以有，
a3-b3=(a2-b2)c2
a4-b4=(a3-b3)c3
……
a(n+1)-b(n+1)=(an-bn)cn
將式子兩邊相乘，約去相同的項，就能得到a(n+1)-b(n+1)=(a2-b2)(c2*c3……cn)，所以(a2-b2)=[a(n+1)-b(n+1)]/(c2·c3……cn)。
而a(n+1)-b(n+1)=(an)^n -(bn)^n，所以a(n+1)-b(n+1)=(a2)^(n*n-1……3*2)-(b2)^(n*n-1……3*2)=(n+1)√(n+1)
最後再來處理Cn。
這種式子，李澤翰根本不用思考就能知道需要用到放縮。
因為an>bn≥n√n=n^(1/n)
所以an^(n-1)+an^(n-2)bn+……+anbn^(n-2)+bn^(n-1)式子中每一項都大於等於n^((n-1)/n)，而Cn有n項，所以cn≥n*n^((n-1)/n)>n*n^((n-1)/(n+1))。
這時再回到剛才的式子，c2*c3……cn=n!*（一坨），當n>2時，n^((n-1)/(n+1))都是大於1的，所以可以只保留第n項，即c2*c3……cn=n!*n^((n-1)/(n+1))。
所以，a2-b2<1/n!*[(n+1)√(n+1)]/n^((n-1)/(n+1))。
顯然，(n+1)√(n+1)]/n^((n-1)/(n+1)=((n+1)/n^(n-1))^(1/(n+1))，當n>2時，前面的式子小於2n/n^2<1，所以a2-b2<1/n!。
呼！
李澤長長的出了口氣，題目雖然是做出來了，但他感覺有些頭暈腦脹，這道題哪怕是對他來說都是有些難度的，需要能夠構造出獨特的數列，還需要掌握冪次展開公式，也需要熟悉乘積相消的模式，更需要掌握放縮。
當中任何一環掌握得不夠紮實都會卡住，解題就無法繼續下去。
再次回頭看了眼教室後方的鐘表，已經是九點半了，也就是說，解答這道題，他用了足足一個小時！
再抬頭看向陳輝所在的位置，那裡已然空空如也。
剛才他解題太過投入，根本沒有注意到陳輝什麼時候已經交卷了。
「他到底是怎麼做到的？」
李澤翰心中哀嚎一聲，他可沒有忘記自己做完第一題的時候陳輝就已經開始做第三題了。
當時他還以為第二題很簡單，但現在看來，這道題哪怕是一點都沒有卡殼，哪怕是思路順暢，寫完整個過程也至少要半個小時吧？
怪物！
李澤翰忽然釋懷的笑了。
心中爭強好勝的心思徹底熄滅，那股緊迫感也終於是徹底消失，一切都恢復了平靜，他開始看向第三題。
……
八點四十二，
陳輝再次走出考場，今天的題目的確比昨天要難一些，但正如袁老師所說，他現在參加CMO，IMO似乎已經沒有什麼意義了。
當然，只是單純從做題上來講，對陳輝來說，還是有意義的，畢竟CMO學校也承諾了五萬塊獎金。
考場外依舊圍滿了各個省的帶隊老師們，陳輝也不明白為什麼他們都不回去休息，而是選擇圍在智華樓外硬等，感覺就像是高考時等在考場外的家長一般。
這般尊尊愛護之意，還是很讓陳輝動容的。
他卻沒有發現，這些老師看向他的眼神就像是看怪物一般，尤其是在他走出考場時，不少老師都拿出手機看了看時間。
正常情況下，他們自然是會先找個地方休息，等到考試差不多結束了再過來，甚至很多領隊都不會再過來。
但昨天發生的事情讓他們改變了主意，他們想要看看昨天那個人，今天是不是還能創造奇蹟。
結果也沒讓他們失望。
四十二分鐘！
毫無疑問，華夏應該是又要出一個了不得的數學天才了。
當然，在華夏歷史上，也出過不少這樣的數學天才，但最後，似乎也並沒有人能夠走得更遠。
就是不知道這個小傢伙將來能走到哪一步了。
走出考場，陳輝沒有看到安老師，反倒是看到了拿著一迭A4紙的袁新毅。
「這是給你準備的論文資料，好好看，有什麼不懂的可以問我，講座會在後天舉行。」
昨天兩人就已經加過微信，所以袁新毅將論文遞給陳輝後，就轉身離開了，他還要負責高階導出的非定域化現象的驗證，正是忙的時候。
這一迭論文少說也有上千頁，拿在手中很有分量，陳輝卻有些如饑似渴，在他眼中，這哪裡是什麼論文，這分明就是熟練度，這分明就是通往四大，通往五十萬的通天大道！
以前他還需要自己去搜尋，現在熟練度自己都餵到嘴裡來了，果然，有沒有老師的區別是巨大的！
輕車熟路的找了個空閒的自習教室，查看手中這迭論文。
放在最上面的一篇論文是，《Cohomological Theory on Layers-Based Fractional Chern Insulators: Non-Abelian Topological Classification Theory》翻譯成中文就是——基於層上同調的分數陳絕緣體非阿貝爾拓撲分類理論。
這是斯坦福的一位研究凝聚態物理知名教授最近剛發的論文，也是袁新毅說要辦講座的教授。
一般來說，CMO都是有七天行程的，除了開幕式考試三天，剩下的四天時間會舉辦一下講座，給這些從全國各地選拔出來的數學小天才們開闊一下眼界，讓他們了解一下前沿數學，看看現在的數學家們都在研究什麼問題。
這篇論文下面還有幾篇這位教授早些時候發表的，關於凝聚態物理的論文。
除此之外，最下方則是袁新毅自己發表的一些論文，和朗蘭茲綱領相關的論文，陳輝這兩天也了解了一下自己這位老師，發現他之前了解到的信息似乎有些偏差。
這位老師雖然在江城大學任職，但年紀輕輕就已經擁有兩篇四大，16年獲得了拉馬努金獎，21年拿到了科學突破獎，22年受邀在世界數學家大會上作45分鐘報告。
這樣的成就，在國內已經是首屈一指的存在了。
並且研究的還是朗蘭茲綱領這個前途無量的領域，要知道，2010年菲爾茲獎得主吳寶珠就是因為證明朗蘭茲綱領的基本引理獲獎的。
從前天自己這位老師狂喜的表現來看，他似乎已經在這方面取得了突破性進展，或許，袁老師就要成為華夏第一位獲得菲爾茲獎的數學家了！
菲爾茲獎！
陳輝不由得心生嚮往。
也顧不上前面的論文，徑直開始閱讀起朗蘭茲相關的論文來。
朗蘭茲綱領是由加拿大裔美國數學家羅伯特·朗蘭茲提出的，旨在將數學中的兩大分支——數論和表示論聯繫起來，綱領包含一系列猜想和洞見，最終發展出朗蘭茲綱領。
正巧數論和表示論都是陳輝擅長的領域，陳輝閱讀起朗蘭茲綱領相關的論文來並沒有遇到太大的障礙，反倒是英語水平給他造成了不小的困擾。
提升英語等級已經迫在眉睫！
文科熟練度的等級又與記憶力密切相關，下一個自由屬性點，可以加在記憶力上。
已經不遠了。
陳輝有自信，根據之前的經驗，這次CMO拿到金牌後，就能再次獲得一個自由屬性點了，到時候再提升記憶力，然後開始拉英語等級，可以事半功倍。
至於CMO金牌，也不是陳輝不謙虛，他不知道今年的金牌分數線是多少，但他對自己有把握，即便要扣一些步驟分，想必拿到金牌還是沒有懸念的。
現在，還是趕緊看論文吧！
看著眼前這厚厚一迭論文，陳輝有些歡喜的憂愁。
講座後天就要開始，留給他的時間不多了！
(本章完)